Question

如圖，⊙O過四邊形ABCD的四個頂點，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，則：
①AD=CD，②

3

BD=AB+CB，③點O是∠ADC平分線上的點，④AB²+BC²=2CD²，
上述結論中正確的編號是______．

Answer 1

∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴

AD

=

CD

，
∴AD=CD，故①正確；
連接AC，∵∠ABC=90°，
∴點O在AC上，AC為⊙O的直徑，
又∵AD=CD，
∴點O是∠ADC平分線上的點，故③正確；
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，
在Rt△ACD中，AC²=AD²+CD²=2CD²，
∴AB²+BC²=2CD²，故④正確；
∵點B的位置不確定，
∴

3

BD=AB+CB無法求出，故②錯誤；
綜上所述，正確的結論有①③④．
故答案為：①③④．