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如圖，把Rt△ABC依次繞頂點沿水平線翻轉兩次，若∠C=90°，AC=
3
，BC=1，那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為（　�。�
A．
7π
4
B．
7π
12
C．
9π
4
D．
25π
12

由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
(
3
)2+12
=2，
第一次翻轉是以點C為圓心，AC為半徑，圓心角為90°的扇形，
S1=
nπR2
360
=
90×π×(
3
)2
360
=
3π
4
；
第二次翻轉是以點B為圓心，以AB、BC為半徑，圓心角為120°的圓環(huán)面積，
面積S2=
120×π×22
360
-
120π×12
360
=π；
故AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為S=
3π
4
+π=
7
4
π．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為a，分別以點A，B，C為圓心，以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，若OA=1，OD=
5
，有一條也屬于此同心圓的弧PQ能平分陰影部分的面積，那么OQ=______；請你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡要說明作法（不要求證明）______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、CD為⊙O的四點，
AB
+
CD
=
AC
+
BD
，AB=8，DC=4，圖中陰影部分的面積和為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
3
，則陰影部分圖形的面積為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．
2π
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB圍成的陰影部分的面積是______．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是
3
4
πcm2，OA=2cm，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

扇形OAB的半徑OA=1，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上的動點，連結AC和BC，記弦AC、CB與弧AC、CB圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為（　�。�
A．
π
4
-
1
2
B．
π
4
-
2
2
C．
π
4
-
3
4
-
1
4
D．
π
8
-
1
4

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