Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是

3

4

πcm²，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵

OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）根據(jù)題意得：S_陰影=

90π•OA2

360

-

90π•OC2

360

=

90π•(OA2-OC2)

360

；
∴

3

4

π=

90π(22-OC2)

360

；
解得：OC=1（cm）．