Question

若兩個數的最小公倍數為2010，這兩個數的最大公約數是最小的質數，則這兩個數的和的最大值是     ，這兩個數的差的最小值是     。

Answer 1

2012，104

小的質數是2，而2010=2×3×5×67，因而這兩個數就可以求出，即可求解
解：2010=2×3×5×67，因為兩個數的最大公約數為是最小的指數2，所以可設一數為2a，一數為2b．
可知a×b=3×5×67兩數乘積一定，兩數差越大，和越大．
所求，（2a+2b）_max=2+2010=2012
（2a-2b）_min=2×67-2×3×5=104．
故答案是：2012和104