Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點D，動點P從點B出發沿BC方向以每秒5個單位的速度向終點C運動，過點P作PE⊥AB于點E，過點P作PF∥BA，交AC于點F，設點P運動的時間為t秒．若以PE所在的直線為對稱軸，線段BD經軸對稱變換后的圖形為B'D'，求當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中，線段B'D'掃過的面積 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意點B′在射線BA上，D′在過D垂直PF的直線上，

易知當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中，線段B'D'掃過的圖形是圖中平行四邊形AD′D″B″．
作D′M⊥AB于M，DN⊥AB于N，
在等腰梯形ABDD′中，易知四邊形MNDD′是矩形，BN=AM= ，MN=DD′=5﹣ = ，DN= ，
∵BD=DC，DD″∥AB，
∴AD″=D″C，
在Rt△ADC中，DD″= AC= ，
∴D′D″=DD″﹣DD′= ﹣ = ，
∴當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中，線段B'D'掃過的面積= × = ，
所以答案是 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．