Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①拋物線過原點；②a﹣b+c＜0；③當x＜1時，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=0．

其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞0，得到a﹣b+c＞0，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），

∴拋物線過原點，結論①正確；

②∵當x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，結論②錯誤；

③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；

④拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，

∴c=0，

∴b=﹣4a，c=0，

∴4a+b+c=0，

當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），

∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=0，⑤正確；

綜上所述，正確的結論有：①④⑤．

故選：B．