Question

【題目】已知：如圖，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2

（1）求證：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】

（1）根據平行線的判定求出AE∥FG，根據平行線的性質得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根據平行線的判定得出即可；
（2）根據平行線的性質得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根據∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根據平行線的性質得出∠C=∠3即可．

（1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．