Question

【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.

Answer 1

【答案】(3,3)或(3,3).

【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．

把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),

把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，

∴反比例函數解析式為y=，

設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60，

∵以O、C. D.E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形,D在直線y=x上，

∴點C只能在y軸上，

∴E點的橫坐標為a，

把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，

根據OE=ED,即：，

解得：a=±3，

則滿足題意D為(3,3)或(3,3).

故答案為：(3,3)或(3,3).