Question

（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結(jié)論。

Answer 1

四邊形OCED是矩形。……3分    證明略。……5分

分析：要證明四邊形OCED是矩形，由已知知其為平行四邊形，又由菱形對(duì)角線互相垂直，得出其一個(gè)角為直角，即為所求結(jié)論。
解答：四邊形OCED是矩形。
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形。
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理。