Question

已知一次函數y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=

m

x

（m≠0）的圖象交于A（-2，1）、B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式，求出點B的坐標；
（2）在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當x為何值時，y₁＞y₂？

x＜-2或0＜x＜1

（3）已知點C（1，0），求出△ABC的面積．
（4）在BC上是否存在一點E，使得直線AE將△ABC的面積二等分？如果存在請你畫出這條直線，求出點E的坐標；如果不存在，請簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點A坐標代入反比例函數求出m的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出n的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；
（2）根據題意畫出函數圖象，再根據數形結合可直接得出結論；
（3）直接根據三角形的面積可得出結論；
（4）設線段BC兩點的中點為E，求出E點坐標即可．

解答：解：（1）點A（-2，1）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函數的表達式為y₂=-

2

x

；
∵點B（1，n）也在反比例函數y₂=-

2

x

的圖象上，
∴n=-2即B（1，-2），
把點A（-2，1），點B（1，-2）代入一次函數y₁=kx+b中，得

-2k+1=1 k+b=-2

解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數的表達式為y₁=-x-1；
∴反比例函數解析式為y₂=-

2

x

，一次函數得到解析式為y₁=-x-1，B（1，-2）；

（2）函數圖象如圖所示：
∵由函數圖象可知，當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數
的圖象在反比例函數圖象的上方，
∴當x＜-2或0＜x＜1時y₁＞y₂．
故答案為：x＜-2或0＜x＜1；

（3）由圖可知，S_△ABC=

1

2

×2×3=3；

（4）存在．
設線段BC兩點的中點為E，
∵B（1，-2），C（1，0），
∴E（1，-1）．
∵由于等底等高的三角形面積相等，
∴S_△AEC=S_△AEB=

1

2

S_△ABC．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式、利用數形結合求不等式的取值范圍等知識，難度適中．