Question

【題目】“金山”超市現有甲、乙兩種糖果若干kg，兩種糖果的售價和進價如表

糖果	甲種	乙種
售價	36元/kg	20元/kg
進價	30元/kg	16元/kg

（1）超市準備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售，混合后糖果的售價是27.2元/kg，現要配制這種雜拌糖果100/kg，需要甲、乙兩種糖果各多少千克？

（2）“六一”兒童節前夕，超市準備用5000元購進甲、乙兩種糖果共200kg，如何進貨才能使這批糖果獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：進貨量只能為整數）

Answer 1

【答案】（1）需要用甲種糖果45kg，乙種糖果55kg來配制雜拌糖；（2）甲種糖果進貨128kg，乙種糖果進貨72kg，這批糖果的最大利潤為1056元．

【解析】

（1）根據題目中等量關系列出方程組，利用代入消元法解二元一次方程組即可得出；

（2）根據題目中數量關系先列出關于進貨量m的一元一次不等式，求出m的最大值，然后列出利潤y與進貨量m的一次函數，一次函數的最大值即為最大利潤．

（1）設需要用甲種糖果xkg，乙種糖果ykg，

根據題意，得

解這個方程組，得

所以，需要用甲種糖果45kg，乙種糖果55kg來配制雜拌糖．

（2）設甲種糖果進貨mkg，根據題意，得

30×m+16（200-m）≤5000，

解這個不等式，得m≤，

若這批糖果的銷售利潤為y，

則有y=（36﹣30）m+（20﹣16）×（200﹣m）=2m+800，

∵y是m的一次函數，且k=2＞0，

∴y隨m的增大而增大，又m≤，

∵進貨量m只能為整數，

∴當m=128時，y最大=128×2+800=1056（元）．

所以，甲種糖果進貨128kg，乙種糖果進貨72kg，這批糖果的最大利潤為1056元．