Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.

(1)求一次函數的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.

【解析】

（1）先根據A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答

（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答

（3）一次函數大于反比例函數即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；

(1)∵一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，

且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，

∴，

解得：x＝﹣4，

y＝﹣＝﹣4，

故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，

把A，B點代入y＝kx+b得：

，

解得：，

故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；

(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，

故C點坐標為：(﹣1，0)，

則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；

(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.