Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1 ， 第二次將△QA1B1變換成△OA2B2 ， 第三次將△OA2B2變換成△OA3B3 ． 已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)
（1）觀察每次變換前后三角形的變化規律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4 ， 則點A4的坐標為 ， 點B4的坐標為；
（2）若按第(1)題找到的規律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn ， 則點An的坐標為 ， 點Bn的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）(16,3),(32,0)
（2）(2n,3),(2n＋1,0)
【解析】（1）∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
∴A4的橫坐標與B3的橫坐標相同，縱坐標為3，
∴A4的坐標是（16，3），
B4的橫坐標為25=32，縱坐標為0，
∴B4的坐標為（32，0）.
所以答案是：（16，3）；（32，0）.
（2）按第(1)題找到的規律：
An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同，縱坐標為3，Bn的橫坐標為2n+1，縱坐標為0，
∴An的坐標為（2n，3），Bn的坐標為（2n+1，0）.
所以答案是：（2n，3）;（2n+1，0）.
【考點精析】通過靈活運用數與式的規律，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律即可以解答此題．