Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點C坐標為（6，0），以原點O為頂點的四邊形OABC是平行四邊形，將邊OA沿x軸翻折得到線段，連接交線段OC于點D.

（1）如圖1，當點A在y軸上，且A（0，-2）時.

① 求所在直線的函數表達式；

② 求證：點D為線段的中點．

（2）如圖2，當時， ，BC的延長線相交于點M，試探究的值，并寫出探究思路．

Answer 1

【答案】(1)① ,②見解析;(2)

【解析】試題分析：（1）① 先求點A、B的坐標，再根據對稱求得的坐標，再用待定系數法求直線B的解析式；②根據ASA證明△≌△BDC，再得出=BD，即點D是的中點；（2）連接交x軸于F點，先證明F為的中點，得出點D為線段的中點，由邊OA沿x軸翻折得到線段且 ，得出， ，又由AO∥BC得出，過點D作DE∥BM交OM于點E ，可得，所以，再得到． .

試題解析：

（1）①四邊形OABC是平行四邊形

∴AO∥BC，AO=BC ．

又∵點A落在y軸上，

∴AO⊥x軸，

∴BC⊥x軸．

∵A（0，-2）C（6，0），

∴B（6，-2）．

又∵邊OA沿x軸翻折得到線段，

∴（0，2）．

設直線的函數表達式為 ，

解得

∴所在直線的函數表達式為．

證明：②∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AO∥BC，AO=BC ．

∴∠=∠DBC．

又∵邊OA沿x軸翻折得到線段，

∴AO= ．

∴=BC．

又∵∠=∠BDC，

∴△≌△BDC

∴=BD，

∴點D為線段的中點．

（2）

理由：連接交x軸于F點

證明F為的中點；

∴ 得出點D為線段的中點

∵邊OA沿x軸翻折得到線段且 ，

∴， ．

∵AO∥BC，

∴．

過點D作DE∥BM交OM于點E ，

可得，

還可得到等腰直角△．

∴．

∴．