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已知，等邊△ABC的邊長AB=2，則其面積為

．

分析：根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答：

解：作AD⊥BC，則正三角形三線合一，
∴D為BC的中點，
∴BD=DC=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
AD=

AB2-BD2

，
∴△ABC的面積=

BC•AD=

×2×

．
故答案為：

．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據勾股定理計算AD的值是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=

a；
探究（2）：在等邊△ABC內取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質得到兩個正確結論（不必證明）：結論1． OD+OE+OF=

a；結論2． AD+BE+CF=

a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•新華區一模）已知：等邊△ABC的面積為S，D_n，E_n，F_n（n為正整數0分別是AB，BC，CA邊上的點，連接D_nE_n，E_nF_n，F_nD_n，可得△D_nE_nF_n．
如圖1，當AD₁=BE₁=CF₁=

AB時，我們容易得到△D₁E₁F₁是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=

S．
探究論證：
（1）如圖2，當AD₂=BE₂=CF₂=

AB時，
①△D₂E₂F₂是

等邊

三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=

；S△D2E2F2=

（用含S的代數式表示）；
③請說明以上結論的正確性．
猜想發現：
（2）如圖3，當AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB時，
①△D_nE_nF_n是

等邊

三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=

(n+1)2

；S△DnEnFn=

n2-n+1

(n+1)2

n2-n+1

(n+1)2

（用含S的代數式表示）．
實際應用：
（3）學校有一塊面積為49m²的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD₆=BE₆=CF₆=

AB，計劃在△D₆E₆F₆內栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m²？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為6厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上從點A出發，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為x秒．
（1）請寫出線段MN從出發到終止所需要的時間t；
（2）線段MN在運動的過程中，x為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？
（3）線段MN在運動的過程中，設四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為x．求四邊形MNQP的面積S隨運動時間x變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：第7章《銳角三角函數》中考題集（24）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=

a；結論2． AD+BE+CF=

a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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