Question

【題目】病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．
（1）求y與x之間的函數關系式；并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，那么病人服藥一次治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：設正比例函數的表達式為y=kx，

根據圖像知，正比例函數的圖像經過點（2，4），

則2k=4．解得k=2．

所以正比例函數表達式為y=2x（0≤x≤2）；

設反比例函數的表達式為y= ，根據圖像知，反比例函數的圖像經過點（2，4），

則 ，解得k=8．

所以，所求的反比例函數表達為y= （x＞2）

（2）解：由題意，當y=2時，即2x=2，解得x=1．

=2，解得x=4．

∴4﹣1=3（小時）．

答：病人服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時

【解析】（1）根據點（2，4）利用待定系數法求正比例函數解形式；根據點（2，4）利用待定系數法求反比例函數解形式；（2）根據兩函數解析式求出函數值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．