Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

第一行：···

第二行：···

第三行 ：···

探索它們之間的關系,尋求規(guī)律解答下列問題：

直接寫出第②行數(shù)的第個數(shù)是_____ ；

直接寫出第二行第個數(shù)是 ，第三行第個數(shù)是

取每行的第個數(shù),請判斷是否存在這樣的個數(shù)使它們的和為,并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）259；（2），；（3）這個數(shù)不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中數(shù)字的特點，第二行的每個數(shù)比第一行的多3，第三行的每個數(shù)比第一行的相反數(shù)多3，可以寫出每行第n個式子，從而可以得到第二行第8個數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的數(shù)字的特點，可以直接寫出第二行第n個數(shù)和第三行第n個數(shù)；
（3）先判斷是否存在，再根據(jù)題目中數(shù)字的特點可以說明理由，本題得以解決．

（1）∵第一行：-2、4、-8、16、-32、64…
第二行：1、7、-5、19、-29、67…
第三行：5、-1、11、-13、35、-61…
通過觀察得到：

第一行：、、、、第個數(shù)為：，

第二行：、、、、第個數(shù)為：，

第三行：、、、、第個數(shù)為：，
∴第二行數(shù)的第8個數(shù)是：，
故答案為：259；

（2）由（1）可知，
第二行第個數(shù)為：，

第三行第個數(shù)為：，
故答案為：，；

（3）取每行的第個數(shù)，不存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134，
理由如下：

設第一行的第個數(shù)為，則第二行第個數(shù)為，第三行第n個數(shù)為，
，
解得：，
令，因為n是正整數(shù)，所以不存在，

即128在第一行不存在，

故取每行的第n個數(shù)，不存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134．