Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，

如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當A、B兩點都不在原點時，

如圖2，點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如圖3，點A、B都在原點的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如圖4，點A、B在原點的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數軸上表示3和7的兩點之間的距離是 ,數軸上表示－1和－3的兩點之間的距離是 ,數軸上表示1和－2的兩點之間的距離是 .

（2）數軸上表示x和－2的兩點A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣＝2，那么x為 ；

（3）當代數式∣x∣+∣x-1∣取最小值時，最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）4、2、3；（2）、0或-4（3）1

【解析】（1）4、2、3；

(2)數軸上表示x和－2的兩點A和B之間的距離是如果∣AB∣＝2，則x+2=2或-2

得出x=0或-4

（3）當x在0和1之間時，∣x∣+∣x-1∣取最小值時1.