Question

在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A(1，1)、B(1，－1)、C(－1，－1)、D(－1，1)，y軸上有一點P(0，2)．作點P關于點A的對稱點P₁，作P₁關于點B的對稱點P₂，作點P₂關于點C的對稱點P₃，作P₃關于點D的對稱點P₄，作點P₄關于點A的對稱點P₅，作P₅關于點B的對稱點P₆…，按如此操作下去，則點P₂₀₁₁的坐標為

[　　]

A．(0，2)

B．(2，0)

C．(0，－2)

D．(－2，0)

Answer 1

答案：D
解析：

專題：規律型． 　　分析：根據正方形的性質以及坐標變化得出對應點的坐標，再利用變化規律得出點P2011的坐標與P3坐標相同，即可得出答案． 　　解答：解：∵作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6…，按如此操作下去， 　　∴每變換4次一循環， 　　∴點P2011的坐標為：2011÷4＝52…3， 　　點P2011的坐標與P3坐標相同， 　　∴點P2011的坐標為：(－2，0)， 　　故選：D． 　　點評：此題主要考查了坐標與圖形的變化以及正方形的性質，根據圖形的變化得出點P2011的坐標與P3坐標相同是解決問題的關鍵．

提示：

坐標與圖形變化－對稱；正方形的性質．