Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．
求證：∠FAC=∠B．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根據角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據三角形外角性質推出即可．

解答：證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．

點評：本題考查了三角形的外角性質，角平分線定義，線段垂直平分線性質等知識點的運用，關鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養了學生綜合運用性質進行推理的能力．