【題目】某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下（每千克售價不能高于65元）：
該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售量為y件．
（1）直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設利潤為Z元，每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【答案】（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數）（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．
【解析】
試題分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×賣出件數，根據每千克售價不能高于65元可得自變量的取值；
（2）把所得二次函數整理為頂點式，得到相應的x的整數值，即可求得相應的售價和最大的月利潤．
試題解析：（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數）
（2）Z=-20（x-5.5）2+4805．
∵a=-20＜0，
∴當x=5.5時，Z有最大值4805．
∵0＜x≤15且x為整數
∴x=5或6．
當x=5時，50+x=55，Z=4800（元），當x=6時，50+x=56，Z=4800（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．
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【題目】下列對二次函數y＝2(x＋4)2的增減性描述正確的是( )
A. 當x＞0時，y隨x的增大而減小
B. 當x＜0時，y隨x的增大而增大
C. 當x＞－4時，y隨x的增大而減少
D. 當x＜－4時，y隨x的增大而減少
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【題目】在關系式y=3x+5中，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④y與x的關系還可以用圖象法表示，其中說法正確的是( )
A. ①② B. ①②④ C. ①③ D. ①④
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【題目】在平面直角坐標系中，將點P（－2，3）沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標是（ ）
A. （－2，6）
B. （－2，0）
C. （1，3）
D. （－5，3）
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F。
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③，你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由。
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【題目】已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的坐標為（ ）
A. (0，0)
B. (1，1)
C. (2，2)
D. (5，5)
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