Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．

Answer 1

【答案】解：在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=6，GF=CF，

則BG=AB﹣AG=8﹣6=2．

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位線，

∴EF= BG=1．

故答案是：1．

【解析】首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．