Question

如圖，已知三角形ABC的三個內角平分線交于點I，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大小．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義、三角形內角和定理可知∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°．又因為∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，所以∠BID=∠CIH．

解答：解：因為AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，
所以∠BAD=

1

2

∠BAC，
∠ABI=

1

2

∠ABC，
∠HCI=

1

2

∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB
=

1

2

（∠BAC+∠ABC+∠ACB）
=

1

2

×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因為∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，
2（∠BAD+∠ABI+∠HCI）=180°，
∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°，
所以∠BID=∠CIH．
所以∠BID和∠CIH是相等的關系．

點評：本題考查了角平分線的定義及三角形內角和定理：三角形三個內角的和為180°．