Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

求證：（1）AF=CD；

（2）∠AFC=∠CDA．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD，

∴AF=DC．

（2）證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴∠AFC=∠CDA．