Question

（A）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．求證：AE=CG；
（B）已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．你能說明BE與DF相等嗎？

Answer 1

【答案】分析：（A）欲證AE=CG，可通過證明△ADE≌△CDG得出；
（B））欲證BE=DF，可通過證明△CDF≌△CBE得出．
解答：（A）證明：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°．
∴∠ADE=∠CDG．
∴△ADE≌△CDG．
∴AE=CG．

（B）證明：∵AC平分∠BAD，
且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE（三角形角平分線的性質）
在Rt△CDF和Rt△CBE中，
CF=CE，
CD=CB，
∠CFD=∠CEB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）
∴BE=DF
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL，同時考查三角形全等的性質．