Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸分別交于兩點，點在軸的正半軸上，且為的中點．

（1）求直線的解析式；

（2）點從點出發，沿射線以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為秒，的面積為求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在點使是以為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在；請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

（1）根據已知條件可得出點A、B的坐標，再根據得出點C的坐標，再利用待定系數法求直線AC解析式即可；

（2）先求出點D的坐標為，利用勾股定理可得出，過點作交于點，利用三角形的面積可得出AF的值，當運動時間為秒時，，分點在線段上運動時，即時和點在線段延長線上運動時，即時兩種情況分析．

（3）分和兩種情況，當時，，但不垂直，此種情況不符合題意；當時，可知點的縱坐標為，可得，解方程即可．

解：令中

則．

令中

則

點在軸的正半軸上，且

設直線的解析式為

將點代入中，

得

解得

直線的解析式為．

為的中點，

點的坐標為

．

過點作交于點如圖，

當點從點出發，沿射線以每秒個單位長度的速度運動，

運動時間為秒時，

當點在線段上運動時，即時，

；

當點在線段延長線上運動時，即時，

綜上所述：與的函數關系式為

存在，．

如圖，要使是等腰三角形，且以為腰，有兩種情況：

但不垂直

此種情況不存在；

，由題意，可知點的縱坐標為

可得

解得

，