Question

【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：

銷售單價x（元）	85	95	105	115
日銷售量y（個）	175	125	75	m
日銷售利潤w（元）	875	1875	1875	875

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據以上信息，填空：

該產品的成本單價是　 　元，當銷售單價x=　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）25；（2）80，100，2000；（3）該產品的成本單價應不超過65元．

【解析】（1）根據題意和表格中的數據可以求得y關于x的函數解析式；

（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得生產成本和w的最大值；

（3）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以取得科技創新后的成本．

詳解；（1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b，

，得，

即y關于x的函數解析式是y=-5x+600，

當x=115時，y=-5×115+600=25，

即m的值是25；

（2）設成本為a元/個，

當x=85時，875=175×（85-a），得a=80，

w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，

∴當x=100時，w取得最大值，此時w=2000，

（3）設科技創新后成本為b元，

當x=90時，

（-5×90+600）（90-b）≥3750，

解得，b≤65，

答：該產品的成本單價應不超過65元．