Question

已知一組數據x₁，x₂…x₁₀的平均數是15，方差是10，那么數據2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均數和方差分別是

 

．

Answer 1

分析：設一組數據x₁，x₂…x₁₀的平均數為

.

x

=15，方差是s²=10，則另一組數據2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均數為

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據x₁，x₂…x₁₀的平均數為

.

x

=15，方差是s²=10，
則另一組數據2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均數為

.

x

′=2

.

x

-1=15×2-1=29，方差是s′²，
∵S²=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

10

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x₁₀-1-2

.

x

+1）²]，
=

1

10

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₁₀-

.

x

）²]，
=4S²，
=4×10，
=40，
故答案為29；40．

點評：本題考查了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，平均數也加或減這個數；
當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數．