Question

【題目】（本小題滿分10分）關于x的一元二次方程x2–（k+3）x+2k+2=0．

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵在方程x2–（k+3）x+2k+2=0中，

Δ=[–（k+3）]2–4×1×（2k+2）（2分）

=k2+6k+9–4×（2k+2）=k2–2k+1=（k–1）2≥0，

∴方程總有兩個實數根．（4分）

（2）∵x2–（k+3）x+2k+2=（x–2）（x–k–1），

∴原方程化為（x–2）（x–k–1）=0，（6分）

解得x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1<1，解得：k<0，

∴k的取值范圍為k<0．（10分）