Question

【題目】如圖1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB內部的一條射線，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，則∠COF= ；

（2）若∠COF=20°，則∠EOB= ；

（3）若∠COF=n°，則∠EOB= （用含n的式子表示）．

（4）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，請把圖補充完整；此時，∠COF與∠EOB有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）40°；（3）80°﹣2n°；（4）∠EOB=80°+2∠COF．

【解析】試題分析：（1）先求出∠AOE，再根據角平分線的定義求出∠AOF，然后根據∠COF=∠AOF-∠AOC代入數據計算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根據角平分線的定義求出∠AOE，然后根據∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數據計算即可得解；
（3）與（2）的思路相同求解即可；
（4）設∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根據角平分線的定義求出∠AOE，再根據∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計算即可得解．

試題解析：

（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=55°-30°，
=25°；
故答案為：25°；
（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；
故答案為：40°；
（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；
故答案為：80°-2n°；
（4）如圖所示：∠EOB=80°+2∠COF．

證明：設∠COF=n°，則∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°
即∠EOB=80°+2∠COF．