Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三分線”．例如：如圖①，線段、把一個頂角為的等腰分成了 3個等腰三角形，則線段、就是等腰的“三分線”．

（1）圖②是一個頂角為 45°的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數．

（2）如圖③，在邊上取一點，令可以分割出第一個等腰，接著又需要考慮如何將分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三分線”，類比該方法，在圖④中畫出的“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數；

（3）在中，，，．

①畫出；（尺規畫圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

②畫出的“三分線”，并做適當的標注．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析

【解析】

(1)根據“三分線”的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內角度數分別為：45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；

(2)根據“三分線”的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內角度數分別為：20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；

(3)①以a-b、b、b為邊作△BEF，，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），即可得出△ABC；

②根據“三分線”的定義，圖中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，則線段CE、AF就是“三分線”．

解：(1)如下圖,

(2)如下圖

(3)①作法：以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），如圖所示，

②如下圖，