Question

【題目】如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上一點P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是（ ）
A.
B.
C.2﹣
D.1+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：六邊形AEFCHG面積=菱形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．

∵菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，

∴AC=2，

∴BD=2 ，

∴S菱形ABCD= ACBD= 2×2 =2 ，

設AE=x，

則六邊形AEFCHG面積=2 ﹣ ×（2﹣x） （2﹣x）﹣ x x

=﹣ x2+ x+

=﹣ （x﹣1）2+ ，

∴六邊形AEFCHG面積的最大值是 ．

故選A．

【考點精析】掌握二次函數的最值和菱形的性質是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．