【題目】在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時不得超過2cm．
（1）求出y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）此時金色紙邊的寬應為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．
【答案】（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色紙邊的寬為2cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．
【解析】
（1）用含x的代數式表示出鑲紙邊后矩形的長和寬，根據矩形的面積公式即可得出y關于x的函數解析式，結合題意標明x的取值范圍即可；
（2）根據二次函數的性質確定在自變量的取值范圍內函數的單調性，由此即可解決最值問題．
（1）鑲金色紙邊后風景畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，
∴y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．
（2）∵二次函數y=4x2+260x+4000的對稱軸為x=﹣
，
∴在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大，
∴當x=2時，y取最大值，最大值為4536．
答：金色紙邊的寬為2cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．
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【題目】如圖是某中學校園內新建的一座騰飛雕塑，數學老師給八年級的兩個數學社團布置了驗證雕塑底座正面的邊AB和邊CD是否分別垂直于底邊BC的作業．老師給巧手社團配備的工具只有卷尺，給敏思社團只配備了一把20cm長的刻度尺他們能完成任務嗎？如果能，請給出測量方案；如果不能需要增加哪些測量工具？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；⑤當函數值y<0時，自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.
其中正確的結論有（ �。�
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未售出的面包可以退回廠家．經統計銷售情況發現，當這種面包的銷售單價為7角時，每天賣出160個．在此基礎上．單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個面包．設這種面包的銷售單價為x角(每個面包的成本是5角)．零售店每天銷售這種面包的利潤為y角．
(1)用含x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；
(2)求x與y之間的函數關系式：
(3)當這種面包的銷售單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數據繪制了如下不完整的統計圖，根據圖中信息完成下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；
（3）求所有被調查市民的平均觀賽時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．
（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．
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