Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據拋物線對稱軸方程得到﹣=1，則可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進行判斷；利用x=1時，y＞0可對③進行判斷；根據二次函數的性質對④進行判斷．

解：∵二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，即2a+b=0，故①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵b=﹣2a，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確；

∵x=1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，故③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，

∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④正確．

故選D．