Question

【題目】某市正在進(jìn)行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點(diǎn)在古民居P的南偏西60°方向上的A處，現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處，A與B相距150m，且B在A的正東方向．為不破壞古民居的風(fēng)貌，按照有關(guān)規(guī)定，在古民居周圍100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街．若工程隊(duì)繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處，則對(duì)于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？

Answer 1

【答案】解：不違反有關(guān)規(guī)定．
過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D．
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°= = ，
∴AD= PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°= = ，
∴3BD= PD，
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，
∴PD=75 m，
∵75 ＞100，
∴沒有違反有關(guān)規(guī)定．

【解析】首先過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，然后分別在Rt△APD與Rt△BPD，求得AD與PD，BD與PD的關(guān)系，又由AB=150，即可求得BD，PD的長(zhǎng)，繼而求得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識(shí)，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．