Question

【題目】甲同學在拼圖探索活動中發現，用4個形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關于a2，b2，c2的一個等式.

（1）請你寫出這一結論：______，并給出驗證過程.

（2）試用上述結論解決問題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊AB上的一個動點，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

Answer 1

【答案】(1) a2+b2=c2;(2)PC的最小值為.

【解析】

（1）結論：a2+b2=c2，根據三角形、矩形、正方形的面積公式求解即可；

（2）根據勾股定理求出BC的長，當CP⊥AB時，PC最短，即可求出PC的最小值．

（1）結論：a2+b2=c2．

驗證：∵四個三角形的面積=4×=2ab，

四個三角形的面積=邊長為的正方形面積-邊長為的正方形面積=（a+b）2-c2，

∴（a+b）2-c2=2ab，

即a2+b2=c2．

（2）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，

∴52+BC2=132，

解得BC=12，

當CP⊥AB時，PC最短，

此時，BC×AC=AB×PC，

即PC==，

∴PC的最小值為．