Question

【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個矩形DECF，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在何處？

Answer 1

【答案】使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB＝3，

由勾股定理得，AC＝

在Rt△ADF中，∠A＝30°，

∴AD＝2DF，AF＝DF，

∴CF＝AC﹣AF＝DF，

則矩形DECF面積＝DF×（DF）

＝﹣DF2+3DF=

當(dāng)DF＝時，剪出的矩形DECF面積最大，

則AD＝2DF＝3，

∴使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．