Question

【題目】如圖，已知∠AOB=140，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=38，求∠DOE和∠BOD的度數；

（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請探究α與β之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據互余的概念求出∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形計算即可；
(2)根據互余的概念用α表示∠EOD，根據角平分線的定義求出∠AOD，結合圖形列式計算即可

(1)∵∠COE與∠EOD互余，，
∴∠EOD=90-38=52，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD =104，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140-104=36，
故答案為：52，36；
(2)∵∠COE=，且∠COE與∠EOD互余，
∴，
∵OE平分∠AOD，
∴，

∴，

解得：．