Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3個單位，設運動的時間為t秒.

（1）當t=______時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

（2）當t=5時，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC=______

（3）當t=______時，△BPC的面積為18.

Answer 1

【答案】(1)6.5；(2)1：4；(3)或.

【解析】

（1）根據中線的性質可知，點P在AB中點，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；

（2）求出當時，與的長，再根據等高的三角形面積比等于底邊的比求解即可；

（3）分兩種情況：①當P在AC上時；②當P在AB上時．

（1）當點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時

∵點P在AB中點

∴

∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），

∴3t=19.5，

解得t=6.5．

故當t=6.5時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

（2）5×3=15，

AP=15-12=3，

BP=15-3=12，

則S△APC：S△BPC=3：12=1：4；

（3）分兩種情況：

①當P在AC上時，

∵△BCP的面積=18，

∴×9×CP=18，

∴CP=4，

∴3t=4，

∴t=；

②當P在AB上時，

∵△BCP的面積=18，△ABC面積=，

∴

∴3t=12+15×=22，

解得t=．

故t=或秒時，△BCP的面積為18．

故答案為： 或．