Question

【題目】如圖在中，，動點從點沿線段向點運動，以為斜邊在右側作等腰直角三角形則的最小值為_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以AC為斜邊，在AC右側作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交與點G，連接E1E延長與AB交于點F，連接CF，作BE2⊥E1F于點E2．因為Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，可得∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，于是∠ACD=∠E1CE,所以∠CAD=∠CE1E=30°，所以E在直線E1E上運動，當BE2⊥E1F時，BE最短，即為BE2的長．

以AC為斜邊，在AC右側作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交與點G，連接E1E延長與AB交于點F，連接CF，作BE2⊥E1F于點E2，因此△ACD∽△E1CE

∵Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形

∴∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°

∴∠ACD=∠E1CE

∵

∴△ACD∽△E1CE

∴∠CAD=∠CE1E=30°

∵D在AB上運動,

∴E在直線E1E上運動

當BE2⊥E1F時，BE最短，即為BE2的長

在△AGC與△E1GF中

∠AGC=∠E1GF，∠CAG=GE1F

∴∠GFE1=∠ACG=45°

∴∠CAD=∠CE1F=30°

∴點A,C,F,E1四點共圓

∴∠AE1C=∠ACF=90°,且∠ABC=60°,則∠BCF=30°

∵AC=6

∴BC=

∴BF=

∴BE2=

故答案是