Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠F=30°；（2）DF=6．

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)；

(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=3，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．