Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)是、,記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB

（1） 若a=6,b=4,則AB= ；若a=-6,b=4,則AB= ；

（2） 若A、B兩點(diǎn)間的距離記為，試問和、有何數(shù)量關(guān)系？

（3）寫出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和.

（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小為 ，|x-1|-|x+2|取得最大值為 .

Answer 1

【答案】(1)2;10;(2)d=|a-b|;(3)±1, ±2,±3, ±4, ±5，0;和為0; (4)3,3.

【解析】

（1）根據(jù)各數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果列出算式即可；
（3）求出-5到5的距離正好等于10,可知-5到5之間的所有整數(shù)點(diǎn)都可以，然后求解即可；
（4）設(shè)|x-1|表示點(diǎn)C到1的距離，|x+2|表示點(diǎn)C到-2的距離，則|x-1|+|x+2|表示兩個(gè)距離的和，|x-1|-|x+2|表示兩個(gè)距離的差，根據(jù)此意義即可求得．

解：（1）若a=6,b=4,則AB=6-4=2；

若a=-6,b=4,則AB=4-（-6）=10；

（2）d和a、b之間的數(shù)量關(guān)系：d=|a-b|；
（3）∵5-（-5）=5+5=10，
∴點(diǎn)P在5和-5之間

∴符合條件的整數(shù)點(diǎn)P表示的數(shù)為-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，
∴這些整數(shù)的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0；
（4）設(shè)|x-1|表示點(diǎn)C到1的距離，|x+2|表示點(diǎn)C到-2的距離，

∵1到-2的距離是1-（-2）=3，
∴當(dāng)點(diǎn)C在-1到2（含-1和2）之間時(shí)，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；

當(dāng)點(diǎn)C在2的左邊（含2）時(shí)，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.