Question

如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為

 

．

Answer 1

分析：要求∠EFD的度數，求∠CFD和∠CFE即可，因為CE=CF，所以∠CFE=45°，要求∠CFD，求△BCE≌△DCF即可．

解答：解：在△BCE和△DCF中，
由

CE=CF ∠BCE=∠DCF BC=DC

，
可證△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=60°，
∵CE=CF，且∠DCF=90°，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=15°，
故答案為 15°．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了等腰直角三角形底角相等的性質，解本題的關鍵是△BCE≌△DCF的求證．