Question

【題目】已知關于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解為正數，求字母a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：方程兩邊都乘以x（x﹣1），得 x2+2﹣a=x2﹣x，
解得x=2﹣a，
由分式有意義，得
2﹣a≠1，2﹣a≠0，
解得a≠3，a≠2．
由關于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解為正數，得
2﹣a＞0，
解得a＜2，
字母a的取值范圍a＜2
【解析】根據等式的性質，可得整式方程，根據解整式方程，可得x，根據解為正數，可得關于a的不等式，根據解不等式，可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用分式方程的解和一元一次不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解；步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）．