Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點O．
（1）求證：OB=OC．
（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△BEC和△CDB中，

，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC

（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×65°=50°，

∴∠COD=∠A=50°

【解析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠COD的度數．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．