Question

【題目】如圖，射線AB∥CD，P為一動點，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E.

(1)當P在線段AC上運動時（如圖1）,即∠APC=180,則∠AEC＝______；

(2)當P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC 的關系，并說明理由；

(3)當P運動到圖3的位置時,（2）中的結論還成立嗎?(不要求說明理由)

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AEC=∠APC；（3）∠AEC=180°-∠APC．.

【解析】

（1）根據∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行線的性質求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根據平行的傳遞性，再根據兩直線平行內錯角相等的性質可求；
（3）根據平行的傳遞性，再根據兩直線平行內錯角相等的性質以及平角性質即可求出．

解：（1）過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E，
∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，
∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此時∠AEC為90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，
∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，
∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，
∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，
∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，
同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，

∴∠AEC=180°-∠APC．