Question

【題目】已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．

求證：（1）AC=BD；

（2）∠APB=50°．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】整體分析：

利用SAS證明△AOC≌△BOD，則有AC＝BD，結合三角形的內角的定理即可求證∠APB＝50°．

證明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴AC＝BD.

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC＝∠OBD，

∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，

∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，

∴∠APB＝50°．