Question

有10位乒乓球選手進行單循環賽(每兩人間均賽一場)，用x₁,y₁順次表示第1號選手勝與負的場數，用x₂,y₂順次表示第2號選手勝與負的場數，……用x₁₀,y₁₀順次表示第10號選手勝與負的場數.則10名選手勝的場數的平方和與他們負的場數的平方和相等，即

x₁²+x₂²+…+x₁₀²=y₁²+y₂²+…+y₁₀²,為什么？

 

Answer 1

答案：
解析：

由題意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10 (x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102) =(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102) =(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10) =9［(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)］ =9［

提示：

經過：由于是單循環賽，每名運動員恰好參加9局比賽，即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10)，在比賽中一人勝了，另一人自然敗了，則x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,這兩個隱含條件是解題的關鍵，從作差比較入手.