Question

29、已知二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象；
（2）說出拋物線y=x²-2x-3可由拋物線y=x²如何平移得到？

Answer 1

分析：（1）根據圖象與x軸的交點坐標求法，即y=0，求出x即可，根據圖象y軸的交點坐標求法，即x=0，求出y即可，頂點為D，可以配方法求出解析式；
（2）根據二次函數圖象的平移，在x上左加右減，在縱坐標上，上加下減；即可得出．

解答：（1）當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∵A在B的左側，
∴點A、B的坐標分別為（-1，0），（3，0），當x=0
時，y=-3，
∴點C的坐標為（0，-3），又∵y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
∴點D的坐標為（1，-4）．

（2）拋物線y=x²向右平移1個單位，再向下平移4個單位可得
到拋物線y=x²-2x-3；

點評：此題主要考查了二次函數與坐標軸交點坐標求法，以及配方法求二次函數的頂點坐標和二次函數圖象平移的規律，此題目是重點題型．