Question

如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是     ．

Answer 1

11。

利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴。
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC。
∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC。
又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=11。